Question

如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．

（1）求证：BF=AF；

（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer

（1）详见解析；（2）DG=8.

【解析】

（1）欲证BF=AF，只需证△AEF≌△BCF即可．

（2）由BC∥DE，得到△BCG∽△DEG，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论．

（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠E=∠BCF．

∵AE=AD，∴AE=BC．

∵∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF，∴BF=AF．

（2）∵BC∥DE，∴△BCG∽△DEG，∴BC：DE=BG：DG．

∵DE=2BC，∴DG=2BG，∴DG=BD．

∵BD=12，∴DG=8．