Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

D

【解析】

△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠B=72°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，即可得∠A=∠ECD=36°，由三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ECD=72°，所以∠BEC=∠B，即可得BC=EC=5．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵DE垂直平分AC，

∴AE=EC，

∴∠A=∠ECD=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

故选D．