Question

作图题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁ 并写出 A₁，B₁，C₁ 的坐标；

②在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹）

③求△ABC 的面积．

Answer

①如图所示见解析， A1 的坐标（2，﹣3），B1 的坐标（3，﹣1），C1 的坐标（﹣2，1）；②如图所示见解析；③6．

【解析】

①分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；②作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'B 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求；③利用割补法即可求得△ABC的面积．

①如图所示，△A1B1C1 即为所求；A1 的坐标（2，﹣3），B1 的坐标（3，﹣1），C1 的坐标（﹣2，1）；

②如图所示，点 P 即为所求；

③S△ABC=S△ABD+S△BCD=×3×2+×3×2=6．