Question

如图，已知点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB=DC，AF=DE，CF=BE．求证：BF=CE．

Answer

见解析

【解析】

根据已知条件，利用SSS易证△ACF≌△DBE，由全等三角形的性质可得∠A=∠D，结合已知条件，利用SAS再证明△ABF≌△DCE，即可证得BF=CE．

证明：∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC， 即 AC=BD，

在△ACF 和△DBE 中，

，

∴△ACF≌△DBE（SSS），

∴∠A=∠D，

在△ABF 和△DCE 中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴BF=CE．