Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC=3，则AD的长为（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 4

Answer

C

【解析】

由线段垂直平分线的性质可得DB=DA，即可得∠DBA=∠A；由角平分线的定义可得∠DBA=∠DBC，由此可得∠DBA=∠A=∠DB=30°，再求得CD=，根据角平分线的性质可得DE=CD=，由30°角直角三角形的性质可得AD=2DE=2.

∵DE垂直平分AB，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBA=∠DBC，

∴∠DBA=∠A=∠DB=30°，

∴CD=BC×tan30°=，

∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=，

∴AD=2DE=2.

故选C．