Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中正确的个数是（　　）

①CE=BF；②△ABD和△ADC的面积相等；③BF∥CE；④CE，BF均与AD垂直

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

根据已知条件已证△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质可判定①正确；由△BDF≌△CDE可得∠CED=∠BFD，∠CED与∠BFD不一定是直角，即故CE，BF均与AD不一定垂直，可判定④错误；根据三角形中线的性质可判定②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD，所以BF∥CE，即可判定③正确．

【解析】
∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠CED=∠BFD，但不一定是直角，即故CE，BF均与AD不一定垂直，故④错误；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

故选B．