Question

如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，则 DE 长是_____．

Answer

【解析】

作 DH⊥AC于H，利用角平分线的性质证得DH=DE，由△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形， 根据三角形的面积公式得× DE•AB+ ×DH•AC= AB•AC，代入数值计算即可求得DE的值．

作 DH⊥AC 于 H，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，

∴DH=DE，

∵AB=4，AC=3，BC=5，

∴△ABC 为直角三角形，

∴DE•AB+ DH•AC= AB•AC，

∴DH=DE= .

故答案为：.