Question

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是_________________________________________．

Answer

到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）

【解析】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，

∴AB⊥PQ，

∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

连接PQ的依据是两点确定一条直线.

故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线