Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（　　）

A. abc＜0

B. 3a+c=0

C. 4a﹣2b+c＜0

D. 方程ax²+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根

Answer

B

【解析】

由图象可知a＞0，b＜0，c＜0，即可判定选项A；由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，可知抛物线的对称轴为x=1，即可得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，由此即可判定选项B；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，由此看判定选项C；由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，由此可判定选项D.

由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，故选项A错误，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

∴﹣=1，得b=﹣2a，

当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，

当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，

由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，

故选B．