Question

二次函数y=（a﹣1）x²+3x﹣6的图象与x轴的交点为A和B，若点B一定在坐标原点和（1，0）之间，且B点不与原点和（1，0）重合，那么a的取值范围是_____．

Answer

a＞4

【解析】

分二次函数图象开口向上和开口向下两种情况讨论，列出不等式可求a的取值范围．

∵二次函数y=（a-1）x2+3x-6的图象与x轴的交点为A和B，

∴△=9+24（a-1）＞0

∴a＞

当a-1＞0时，即a＞1，

∵点B一定在坐标原点和（1，0）之间

∴当x=1时，y＞0．

即  （a-1）×1+3-6＞0

解得：a＞4

∴a＞4

当a-1＜0时，即a＜1

∵点B一定在坐标原点和（1，0）之间

∴或（a-1）×1+3-6＞0

解得：a＜-或a＞4，且＜a＜1

∴不存在a的值，

故答案为a＞4.