Question

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

Answer

（1）y=2x；（2）y=；（3）此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）利用待定系数法求解可得；

（3）求出两函数解析式中y=2时x的值，从而得出答案．

（1）药物燃烧时，设y=kx，

将（4，8）代入，得：8=4k，

解得k=2，

则y=2x；

（2）药物燃尽后，设y=，

将（4，8）代入，得：8=，

解得：m=32，

则y=；

（3）在y=2x中，当y=2时，2x=2，解得x=1；

在y=中，当y=2时，=2，解得x=16；

则此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟．