Question

我们规定：一列数x₁,x₂,x₃,……，x_n,从这列数的第二项数起，每一项与它前面的项的比都等于一个常数，就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.如1,2,4,8，…….这列数就是等比数列，公比是2.

（1）等比数列5，-15,45，-135，……，请计算这个等比数列的公比？

（2）若一个等比数列：-9，a,b,……,的公比是-，求a,b的值.

（3）一个等比数列的第二项是-10，第三项是-20，求这组数列的第一项和第五项.

Answer

(1)-3;(2)a=3，b=-1；（3）第一项是-5，第五项是-80.

【解析】

（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根据规律得到公比为-3，

（2）由公比是-，分别表示出a,b，计算即可.

（3）先根据第二项是10，第三项是-20，可得公比是-20÷10=-2，依此可求第一项和第五项．

【解析】
（1）由于（-15）÷5=-3，或45÷（-15）=-3，或（-135）÷45=-3，所以这个等比数列的公比是-3；

（2）a=-9×（-）=3；b=3×（-）=-1；

（3）由第二项是-10，第三项是-20，知这组等比数列的公比是（-20）÷（-10）=2，所以第一项是（-10）÷2=-5；第四项是（-20）×2=-40，第五项是（-40）×2=-80.

所以，这组等比数列的第一项是-5，第五项是-80.