Question

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（    ）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

D

【解析】

根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．

【解析】
∵四边形ABCD为矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴⊙P和⊙Q的半径相等．
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC= =5,
∴⊙P的半径r=

= =1.

连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

在Rt△QEP中，QE=BC-2r=3-2=1，EP=AB-2r=4-2=2，
∴PQ=

= =．
故选：D．