(1)如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线CD垂直，垂足为点D...

(1)如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线CD垂直，垂足为点D.

求证：AC平分∠DAB；

(2)如图2，△ABC为等腰三角形，AB=AC,O是BC的中点，AB与⊙O相切于点D.

求证：是⊙的切线.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，再去求证AC平分∠DAB；（2）欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．（1）证明：连接 ∵ 是⊙切线 ∴ ∵ ∴ ∥ ∴ ∵ ∴ ∴ 即平分（2）证明：过点作，垂足为，连接， ∵ ⊙与相切于点 ∴ ∵ △为等腰三角形，是底边的中点 ∴ 是的平分线 ∴ 即是⊙的半径 ∴是⊙的切线

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD点P是BD上一点.

（1）若∠APC=90°.求证：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB与△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的长．