如图，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°,点I是△ABC的内心，CI的延...

如图，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°,点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连接AD.

（1）求证：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的长.

（1）证明见解析；（2）AD=5；CD=7. 【解析】（1）连接AI，AD，BD，运用圆周角定理、内切圆的性质及三角形外角的性质问题即可求得∠AID=∠DAI，得出DA=DI．（2）连接，过点作，垂足为点，由是⊙的直径，可得 ° 再证△是等腰直角三角形，在△中和△中，由勾股定理得结果. 【解析】（1）证明：连接 ∵点是△的内心 ∴ ， ∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴ （2）连接，过点作，垂足为点 ∵ 是⊙的直径 ∴ ° ∵ ° ∴ ° ∵在△中 ∴ ∵ ∴ ° ∵在△中 ° ∴ ° ∴ ∵ 在△中 ∴ ∵ 在△中 ∴ ∴ 图1 图2

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考点分析：

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如图，锐角△ABC 中，BC＝12，BC 边上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K