如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=4，CD=2，AC=2，...

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=4，CD=2，AC=2，则△ABD的面积是_______________.

4 【解析】过点D作DE⊥AB于E，由直角三角形中一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º，得到∠CAD=30º，从而∠B=30º，再根据直角三角形中30º角所对的直角边等于斜边的一半，得到AB=4，由AD平分∠BAC，可知DE，从而求得△ABD的面积. 【解析】过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90º，CD=2，AD=4， ∴∠CAD=30º， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴∠CAB=60º，CD=DE=2， ∴∠B=30º， ∴AB=2AC=2×2=4， ∴S△ABD=AB·DE=×4×2=4. 故答案为：4.

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考点分析：

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