如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，D...

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F.

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长.

（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为12. 【解析】试题（1）利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；（2）首先证得△ABC为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角△BED中“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得BD=2BE，则△ABC的周长=3BC． (1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD∴△BED≌△CFD(AAS)． (2)【解析】 ∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.

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考点分析：

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