Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

(1)填空：∠BOD=　    　度；

(2)试说明OE⊥OF．

Answer

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

【解析】

试题（1）根据对角线相等即可得到结果；

（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD

∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，

∴OE⊥OF.