如图,一个上底和下底都是等边三角形的盒子,等边三角形的高为70 cm,盒子的高为...

如图,一个上底和下底都是等边三角形的盒子,等边三角形的高为70 cm,盒子的高为240 cm,M为AB的中点,在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程是多少?

在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程为250 cm 【解析】将平面展开求最短路径，根据题意得出进而求出即可．【解析】连接MC,ME,如图, 由题意得MC⊥EC,即△MEC是直角三角形, 由△ABC为等边三角形,M为AB中点得MC⊥AB,∴MC=70, ∵CE=240,∴ME2=702+2402=62 500, ∴ME=250, 故在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程为250 cm.

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考点分析：

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作图题.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水．

（1）若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出；

（2）若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？在图②中画出．（保留作图痕迹，不写作法，但要写结论）