Question

如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)如果GF=4,求GC的长.                               

Answer

（1）见解析；（2）GC＝4

【解析】

(1)要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；

(2)根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解．

(1)证明:

，

(2)