在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1...

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．

（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

（1）成立．（2）成立．见解析【解析】试题（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．【解析】（1）成立．理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（ SAS ） ∴BE=CE．（2）成立．理由： ∵∠BAC=45°，BF⊥AF． ∴△ABF为等腰直角三角形 ∴AF=BF… 由（1）知AD⊥BC， ∴∠EAF=∠CBF 在△AEF和△BCF中，． ∴△AEF≌△BCF（ AAS ）， ∴EF=CF．

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考点分析：

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如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.