已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
(本题满分10分)小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.
(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果;
(2)求小丽胜出的概率.
铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB.
解方程:(3x-1)2=(x-1)2.