Question

如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．

Answer

③④

【解析】

①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；

②根据抛物线的对称轴即可判定；

③根据抛物线的顶点坐标及b=-a即可判定；

④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．

①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0．

由对称轴在y轴的右侧知b＞0，

∵抛物线与y轴正半轴相交，

∴c＞0，

∴abc＜0．故①错误；

②∵抛物线的对称轴直线x=-，

∴a=-b．

故②错误；

③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），

∴1=，

∴b2-4ac=-4a．

∵b=-a，

∴a2-4ac=-4a，

∵a≠0，等式两边除以a，

得a-4c=-4，即a=4c-4．

故③正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，

∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．

故④正确．

综上所述，正确的结论有③④．

故答案为：③④．