Question

同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

Answer

（1）相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；（3）修整台阶，使每个台阶高度趋于平均数15cm（原平均数），使得方差变得越小越好．

【解析】

（1）根据已知条件和示意图可以确定相同点和不同点；
（2）利用方差的定义即可解决问题；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，利用方差的定义即可解决问题．

【解析】

（1）∵=（15+16+16+14+14+15）=15，

=（11+15+18+17+10+19）=15，

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小,走起来更平稳；

（3）修整台阶，使每个台阶高度趋于平均数15cm（原平均数），使得方差变得越小越好．