如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DB...

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

（1）75°；（2）π．【解析】试题（1）根据圆内接四边形的性质可得∠C的度数，然后根据等边对等角可得答案；（2）首先计算出∠BDC的度数，再根据圆周角定理可得∠BOC的度数，进而可得的长．【解析】（1）∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠A=105°， ∴∠C=180°﹣105°=75°， ∵BD=CD， ∴∠DBC=∠C=75°；（2）连接BO、CO， ∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．

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考点分析：

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如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．