Question

如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．

Answer

2．

【解析】

作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．

如图，作高线BG，

∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由题意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案为：2．