Question

探究题：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直．

Answer

当点P运动的时间为7 s或25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直．

【解析】

利用勾股定理求出AD的长，再利用勾股定理逆定理即可证明垂直.

（1）过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB＝AC，BC＝8 cm，

∴BD＝CD＝BC＝4 cm.

由勾股定理，得AD＝＝3(cm)．

分两种情况：(1)如图，当点P运动t秒后有PA⊥AC（P在线段BD上）时，

∵AP2＝PD2＋AD2＝PC2－AC2，

∴PD2＋32＝(PD＋4)2－52，∴PD＝2.25 cm，

∴BP＝4－2.25＝1.75，

∴0.25t＝1.75，解得t＝7.

(2)当点P运动t秒后有PA⊥AB（P在线段CD上）时，同理可得PD＝2.25，∴BP＝4＋2.25＝6.25，

∴0.25t＝6.25，解得t＝25.

综上所述，当点P运动的时间为7 s或25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直．