Question

观察下列单项式：﹣x，3x²，﹣5x³，7x⁴，…，﹣37x¹⁹，39x²⁰，…写出第 n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．

(1)这组单项式系数的符号规律是      ，系数的绝对值规律是        ；

(2)这组单项式的次数的规律是       ；第六个单项式是                ；

(3)根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是               ；

(4)请你根据猜想，写出第 2018 个单项式是                     ．

Answer

(1)（﹣1）n，2n﹣1；(2)11x6；(3)（﹣1）n（2n﹣1）xn；(4)4035x2018．

【解析】

(1) 根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律;

(2) 根据已知数据次数得出变化规律;

(3) 根据 (1) (2) 中数据规律得出即可;

(4) 利用 (3) 中所求即可得出答案.

(1)这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是 2n﹣1． 故答案为：（﹣1）n，2n﹣1．

(2)这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数．第 6 个单项式为：11x6

故答案为从 1 开始的连续自然数，11x6．

(3)第 n 个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn． 故答案为：（﹣1）n（2n﹣1）xn

(4)第 2018 个单项式是 4035x2018． 故答案为：4035x2018．