Question

如图，△ABC中，∠C=70°，⊙O切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

A. 110°    B. 55°    C. 55°或 110°    D. 55 或 125°

Answer

D

【解析】

由CA、CB是⊙O的切线，∠C=70°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，可求得当点D在优弧AB上时，∠ADB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点E在劣弧AB上时，∠AEB的度数，继而求得答案．

连接OA、OB，

∵CA、CB是⊙O的切线，

∴OA⊥CA，OB⊥CB，

∴∠CAO=∠CBO=90°，

∵∠C=70°，

∴∠AOB=360°-∠CAO-∠CBO-∠C=110°，

∴当点D在优弧AB上时，∠ADB=∠AOB=55°；

当点E在劣弧AB上时，∠AEB=180°-∠ADB=125°．

∴弦AB所对的圆周角的度数是：55°或125°．

故选D．