Question

图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是________ m．

Answer

【解析】

过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得．

过点 P 作 PH⊥OA 于 H ，如图。

设 PH=3x ，

在 Rt△OHP 中，

∵tanα== ，

∴OH=6x.

在 Rt△AHP 中，

∵tanβ== ，

∴AH=2x ，

∴OA=OH+AH=8x=4 ，

∴x= ，

∴OH=3,PH= ，

故答案为： .