Question

钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土．如图，我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求钓鱼岛南北两端A、B的距离．（参考数据： ）

Answer

钓鱼岛两端A、B的距离约为1.46千米．

【解析】作CM⊥AB于M，根据题意得出∠CAM=∠DCA=45°，∠CBM=∠DCB=30°，CM=2千米，得出AM=CM=2千米，BM=2千米，即可得出结果.

【解析】
分别过A、B两点作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F………1分

在Rt△CBF中，∠FCB=30°，BF=2千米

∴

在Rt△CEA中，

∠ECA=45°

∴CE=AE=2千米

∴AB=EF=(千米)

即：钓鱼岛两端A、B的距离约为1.46千米．

“点睛”此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系得出AM和BM的长是解题关键．