如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，...

如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．

AD=1.5，AE=2 【解析】利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．解答：当△ABC∽△ADE时，相似比为，＝＝，即：＝＝，解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC∽△AED时，＝＝，即：＝＝，解得：AD=1.5，AE=2．

考点分析：

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如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

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