如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于...

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.

(1)求直径BC的长；

(2)求弦AB的长.

(1)；(2). 【解析】试题(1)由勾股定理求得DE的长，根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长； (2)由△ABE∽△DCE列式求得，从而根据勾股定理列方程求解即可. 试题解析：(1)∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=900. ∵CE=，CD=2，∴根据勾股定理，得DE=1. ∵D是弧AC的中点，∴AD=CD=2. 易证△ADE∽△BCE，∴,即，解得. (2) 易证△ABE∽△DCE, ∴. 设，则AB=，AC=， ∵,∴，解得. ∵，∴.∴AB=.

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考点分析：

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如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．