如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的...

如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．

【解析】试题设原矩形的长与宽分别为a、b，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．试题解析：设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或 (舍去)．∴长与宽的比为.

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考点分析：

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如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形，那么剩下的矩形也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？