Question

某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．

 

（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；

（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．

Answer

（1）2.24米；（2）这辆车不能驶入该车库，理由略.

【解析】

试题本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算.（1）过点A作BC的平行线AN，过点E作EH⊥AG于M，则∠BAN=90°，∠EMA=90°．先求出∠EAM=60°，则∠EAM=60°，然后在△EAM中，利用余弦函数的定义得出EM=AE•cos∠AEM≈1.04米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EM，代入数值计算即可.（2）在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，设PQ＝2米，然后计算PR是否小于2米，再进行判断即可.

试题解析：【解析】
（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，

则四边形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB＝150°，∴∠EAM＝60°， （1分）

又∵AB＝AE＝1.2米，

∴EM＝米，（3分）

∴EH≈2.24米.

（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，

垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ＝2米，

下面计算PR是否小于2米；

由上述条件可得EK＝EH－PQ＝0.24米，AM＝0.6米，（5分）

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM. （6分）

∴，即（7分）

∴米.（8分）

∴PR＝PK＋MN＝PK＋BC－AM＝.

米， （9分）

∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库. （10分）