Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）

A. 3≤OM≤5    B. 4≤OM≤5    C. 3＜OM＜5    D. 4＜OM＜5

Answer

B

【解析】

由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．

如图，连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OM的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=6，
∴AM=3，
在Rt△AOM中，；
此时OM最短，
当OM是半径时最长，OM=5．
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．
故选B．