Question

如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C=1，tan∠BA₂C=，tan∠BA₃C=，计算tan∠BA₄C=_____，…按此规律，写出tan∠BA_nC=_____（用含n的代数式表示）．

Answer

； ．

【解析】

试题过点C作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理分别先求出A4C和A4B，再根据三角形的面积公式求出CH，根据勾股定理得出A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，最后总结规律解答．

【解析】
如图，过点C作CH⊥BA4于H，

由勾股定理得BA4＝＝，A4C＝＝，∵S△BA4C＝×BC×1＝，

∴×BA4×CH＝××CH =，解得CH＝，则A4H＝＝，

∴tan∠BA4C＝＝.

∵tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，tan∠BA4C＝.

且1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，

∴tan∠BAnC＝.

故答案为，.