Question

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，﹣1）．

(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的△OB′C′；

(2)在(1)的基础上写出点B′，C′的坐标；

(3)在(1)的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M′的坐标．

Answer

(1)画图见解析；(2)B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）；(3)M的对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）．

【解析】

（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．
（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（a，b），写出M的对应点M′的坐标为（-2a，-2b）．

(1)如图所示，△OB′C′是所求的三角形；

(2)B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．

(3)由图可得，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，

∵M的坐标为（a，b），

∴M的对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）．