Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．

Answer

1．

【解析】

试题根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BAD=∠CDE，再利用两组角对应相等的三角形相似证明△ABD∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据整理即可得解．

试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，，∴，∴EC=1．