已知：如图，△ABC中，AC⊥BD于C，=，E是AB的中点，tanD=2，CE=...

已知：如图，△ABC中，AC⊥BD于C，=，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．

sin∠ECB=，AD=．【解析】试题由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=2，设BC=3x，则CD=2x．AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的长．试题解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵E是AB的中点，CE=1，∴AB=2CE=2，∵∴设BC=3x，CD=2x，在Rt△ACD中，tanD=2，∴，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，∴sin∠ECB=sinB=，由AB=2，得，∴．

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考点分析：

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