阅读下面材料:
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答:
(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AE⊥CD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算:OC= ;tan∠AOD= ;
解决问题:
如图3,计算:tan∠AOD= .
如图,一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群,在A处望见岛C在船的北偏东60°方向,前进20海里到达B处,此时望见岛C在船的北偏东30°方向,以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能.(参考数据:≈1.4,≈1.7)
为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 6 |
第3组 | 35≤x<40 | 14 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男生,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率.
如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD上.
(1)求证:△EBF∽△FCD;
(2)连接DH,如果BC=12,BF=3,求tan∠HDG的值.
已知:如图,△ABC中,AC⊥BD于C,=,E是AB的中点,tanD=2,CE=1,求sin∠ECB和AD的长.
已知:如图,在△ABC,BC=2,S△ABC=3,∠ABC=135°,求AC、AB的长.