将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如...

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是，水面宽度是．

求水的最大深度（即）是多少？

求杯底有水部分的面积（阴影部分）．

水的最大深度（即）是；. 【解析】（1）由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由DC=OD-OC即可得出结论．（2）解直角三角形求得∠AOB的度数，然后求S△AOB和S扇形OAB，然后根据S阴影=S扇形-S△AOB即可求得． ∵，， ∴，在中， ∵，， ∴， ∴． ∴水的最大深度（即）是． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．

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考点分析：

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如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.