Question

如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________．

Answer

15

【解析】

首先连接CD，由圆周角定理可得，∠C=90º，又由∠CAD=30º，OB⊥AD，OB=5，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ADC中，由三角函数的性质，即可求得答案．

【解析】
连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠C=90º，

∵OB⊥AD，

∴∠AOB=∠C=90º，

在Rt△AOB中，∠CAD=30º，OB=5，

∴AB=2OB=10，OA==5，

∴AD=2OA=10，

在Rt△ADC中，AC=AD·cos30º=10×=15.

故答案为：15.