Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边 AB的中点，则tan∠ODA=________．

Answer

2．

【解析】

连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，

由勾股定理得：AB==5，

∵⊙O是三角形ABC的内切圆，

∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，

∴四边形CFOE是正方形，

∴CE=CF=OF=OE，

∴3-r+4-r=5，

r=1，AQ=AE=3-1=2，OQ=1，

∵D是AB的中点，

∴AD=，

∴DQ="AD-AQ="，

tan∠ODA==2