Question

如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n 个图形是___________个小正方形．

Answer

120 （n2+2n）

【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．

∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；
…
∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，
第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；
故答案为120，（n2+2n）．