Question

某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

Answer

（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.

【解析】试题（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；

（2）根据题意，列出不等式组求解即可.

试题解析：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件

依题意，得：

解得：

答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.

（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件

依题意得：

解得：

∵m为整数，∴m=7或8

当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12

答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.