用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起就配成了紫色,其中A盘中红色和蓝色均为半圆,B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度).小亮和小刚同时用力转动两个转盘,当转盘停下时,两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜,否则小刚获胜.判断这个游戏对双方是否公平,并借助树状图或列表说明理由.
在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个,每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的部分统计数据.
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到红球的次数m | 59 | 96 | 118 | 290 | 480 | 601 |
摸到红球的频率 | 0.59 |
| 0.58 |
| 0.60 | 0.601 |
(1)完成上表;
(2)“摸到红球”的概率的估计值 (精确到0.1)
(3)试估算袋子中红球的个数.
如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成3等份,每份内均标有数字,小明和小亮用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动转盘A和B,两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止),若和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,那么小亮获胜.
(1)请画出树状图,求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B).
(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.
剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)
在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球,再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
(1)请你用列表或画树状图的方法,表示出所有可能出现的结果;
(2)小红和小莉做游戏,制定了两个游戏规则:
规则1:若两次摸出的数字,至少有一次是“6”,小红赢;否则,小莉赢.
规则2:若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时,小红赢;否则,小莉赢.
小红要想在游戏中获胜,她会选择哪一种规则,并说明理由.
甲、乙两人做摸球游戏,在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球,甲摸出两个球后放回,乙再摸出两个球,若摸出一黑一白甲赢,若摸出两个相同颜色的乙赢.这个游戏公平吗?为什么?