如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD...

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

证明见解析. 【解析】试题由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD. 试题解析：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD， ∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠ADE. ∵∠DAE＝∠BAD， ∴△ADE∽△ABD.

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考点分析：

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超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）