Question

（1）试验探索：

如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：

第（1）组最多可以画______条直线；

第（2）组最多可以画______条直线；

第（3）组最多可以画______条直线．

（2）归纳结论：

如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）

（3）解决问题：

某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握　   　次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需　   　件礼物．

Answer

（1）见解析（2） （3）1225；2450

【解析】

（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；

（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；

（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．

（1）图形如下：

根据图形得：

第（1）组最多可以画3条直线；

第（2（组最多可以画6条直线；

第（3）组最多可以画10条直线；

（2）由（1）可知：

平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，

平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，

平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条，

……

所以平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线，

故答案为：；

（3）某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握=1225次手，

互赠礼物为：1225×2=2450件，

故答案为：1225，2450.