Question

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AE•BC=BD•AC；                

（2）如果S_△ADE=3，S_△BDE=2，DE=6，求BC的长．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.

【解析】

试题（1)根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；（2)根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.

试题解析：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．

∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE

∴∠ABE=∠DEB. ∴BD=DE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴∴， ∴AE•BC=BD•AC；

（2）【解析】
设△ABE中边AB上的高为h． ∴， ∵DE∥BC，

∴． ∴， ∴BC=10．